दीर्घवृत्त frac{x^2}{8} + frac{y^2}{4} = 1 की | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,$a^2 = 8$ और $b^2 = 4$,अतः $a = 2\sqrt{2}$ और $b = 2$ है।माना जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण

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$4$

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(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,$a^2 = 8$ और $b^2 = 4$,अतः $a = 2\sqrt{2}$ और $b = 2$ है।माना जीवा के सिरों के उत्केंद्र कोण $	heta$ और $	heta + \frac{\pi}{2}$ हैं।बिंदुओं के निर्देशांक $P = (2\sqrt{2} \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ और $Q = (-2\sqrt{2} \sin 	heta, 2 \cos 	heta)$ हैं।जीवा $PQ$ की लंबाई का वर्ग $L^2 = (2\sqrt{2} \cos 	heta + 2\sqrt{2} \sin 	heta)^2 + (2 \sin 	heta - 2 \cos 	heta)^2$ है।$L^2 = 8(1 + \sin 2	heta) + 4(1 - \sin 2	heta) = 12 + 4 \sin 2	heta$।$L$ को अधिकतम करने के लिए,$\sin 2	heta = 1$ रखने पर,$L^2 = 16$ प्राप्त होता है।अतः,अधिकतम लंबाई $L = 4$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की उस जीवा की अधिकतम लंबाई क्या है,जिसके सिरों के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है?

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